domingo, 19 de septiembre de 2010

BLOQUE I TELESEC. II

Bloque
aprendizaje de las matemáticas.
I. La resolución de problemas y el papel del maestro en el
Propósitos
El desarrollo de las actividades de este bloque permitirá que los estudiantes
normalistas:
·
matemáticas.
Analicen el papel de la resolución de problemas en el aprendizaje de las
·
resolución de problemas.
Analicen el rol del maestro en la enseñanza de las matemáticas mediante la
·
empleadas por los alumnos.
Reflexionen sobre la solución de algunos problemas a partir de las estrategias
Temas
El problema como gestor del aprendizaje.
1.1 Las ideas previas y el proceso constructivo del aprendizaje.
El papel del error en el aprendizaje.
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Los tipos de problemas y su estructura en relación con los contenidos curriculares.
2.1 Los problemas multiplicativos.
El papel del maestro en el proceso de enseñanza.
3.1 Experiencias propias en la resolución de problemas.
Necesidad de interpretar y analizar los procedimientos propios de los alumnos en la
resolución de problemas.
Creación de relaciones favorables de trabajo con los alumnos: evitar la censura,
aprovechar los errores, reforzar la seguridad y la confianza de los alumnos y
promover su creatividad e imaginación.
Bibliografía básica
Charnay, Roland (1994), “Aprender (por medio de) la resolución de problemas”, en
Didáctica de matemáticas
(Comp.), Paidós Educador, pp. 51-63.
Douady, R y Parzysz, B. (1998), “La geometría en el salón de clase”, en ICMI Study:
Perspectives on the teaching of geometry for the 21th century. Capítulo 5.
Traducción de Víctor M. Hernández L. y Martha C. Villalba G. para fines
estrictamente académicos. Mammana, C. y Villani, V., Kluwer Academic
Publishers, pp. 159-192.
Schoenfeld, Alan (1997), “La enseñanza del pensamiento matemáticos y la resolución
de problemas”, en
Klopfer. Ed. Aique. Colección Psicología cognitiva y educación. Argentina, pp. 141-
170.
Verganud, Gerard (1991), “Los problemas de tipo multiplicativo” en
matemáticas y la realidad.
. Aportes y reflexiones. Cecilia Parra e Irma SaizCurrículum y Cognición. Comp. Lauren Resnick y Leopold E.El niño, lasTrillas, pp. 197-224.
Actividades sugeridas
1. Reunidos en equipos los alumnos contestarán las siguientes preguntas:
·
en la resolución de problemas?
¿Cuándo una actividad es un problema?, ¿qué habilidades se ponen en juego
·
matemáticos?
¿Cualquier problema permite el aprendizaje de nuevos conocimientos
·
conocimiento?
¿Cómo se interrelacionan la resolución de problemas y la formalización del
·
¿Cómo se aprende matemáticas mediante la resolución de problemas?
·
la resolución de problemas?
Una vez que los equipos hayan contestado las preguntas se organizará en plenaria
¿Cuál es la función del maestro en la enseñanza de las matemáticas mediante
6
una puesta en común de las respuestas obtenidas. Mediante estas preguntas los
estudiantes normalistas exteriorizarán las ideas y conocimientos que tienen acerca de la
enseñanza de las matemáticas mediante la resolución de problemas. Si el grupo de
estudiantes no llega a un acuerdo, se tomará nota de aquellos aspectos que causan
diferentes interpretaciones para ser trabajado posteriormente a la siguiente actividad.
2. Leer en forma individual el texto “Aprender (por medio de) la resolución de
problemas”, de Roland Charnay, “La enseñanza del pensamiento matemático y la
resolución de problemas” de Alan Shoenfeld y contestar las preguntas que se presentan a
continuación:
·
¿Con qué modelo de aprendizaje se siente más identificado?, ¿por qué?
Analizar los modelos de aprendizaje “normativo”, “incitativo” y “aproximativo”.
·
Escribir la interpretación de esta frase de manera individual y dar ejemplos.
¿Qué significa en el texto que “Los conceptos matemáticos no están aislados”?
·
¿Qué diferencia hay entre un problema y un ejercicio?
·
y el problema.
Analizar el tipo de relaciones que se establecen entre el maestro, el estudiante
·
Al terminar esta actividad, los estudiantes en plenaria expondrán sus conclusiones
respecto de los artículos leídos.
3. Leer en forma individual el artículo “La geometría en el salón de clase” de Régine
Douady y Bernard Parzysz y contestar las siguientes preguntas. Teniendo en cuenta la
responsabilidad que como maestro tendrá con respecto al aprendizaje de sus futuros
alumnos.
¿Qué posición toma el maestro ante los errores de los estudiantes?
·
no está interesado en las matemáticas?
¿Cuál es su opinión en relación a lo que ocurre en una clase en que el maestro
·
considerando que los aprendizajes se construyen mediante la resolución de
problemas?
¿Qué aspectos debe tener en cuenta un profesor al planificar una clase,
·
matemáticas?
¿De qué manera y en qué situaciones participa el profesor en una clase de
·
de los siguientes pares de valores:
a=15 y b=36, a=41 y b=402, a=39 y b=402
Resuelva el problema que se plantea en la página 19 del artículo para cada uno
·
4a Reunidos en equipos los estudiantes resolverán los siguientes problemas:
I. Tres amigos entran a un restaurante y piden dos pizzas que reparten entre ellos.
¿Cuánto le toca a cada uno? Poco después llega otro amigo. ¿Cuánto debe convidarle
cada uno para que los cuatro tengan la misma cantidad de pizza?
II. Un agente de ventas recibe dos ofertas de empleo de una misma compañía: un salario
base mensual de $500.00 más un 8% de comisión sobre las ventas, o bien un 15% de
¿A qué dificultades se enfrentó al variar los valores de a y b?
7
comisión sobre las ventas, sin salario base. ¿En qué casos le conviene aceptar una u otra
oferta?
III. Si para el año 2000 la población de personas mayores de 65 años era de 4.69 millones
en la República Mexicana y la tasa constante de crecimiento anual es del 4%, ¿cuántos
millones de habitantes de esa edad habrá para el año 2003? (Trunque el resultado final
hasta centésimos)
IV. Cuatro cubos de madera de dimensiones 3x3x3, 4x4x4, 5x5x5 y 6x6x6 fueron pintados
de verde y cortados en cubos de 1x1x1, como se muestra a continuación:
¿Cuántos cubos de 1x1x1 tienen dos caras pintadas si se tiene un cubo cuyas
dimensiones son nxnxn?
4.b. Una vez que los alumnos hayan resuelto los problemas, contestarán las siguientes
preguntas:
·
¿Cuál de los problemas les resultó más difícil?, ¿por qué?
·
3: Regular, 4: Difícil y 5: Muy difícil), ¿cómo ordenaría los problemas anteriores?
Si tuviera que clasificar los problemas por orden de dificultad (1: Muy fácil, 2: Fácil,
·
¿En qué problema tuvo necesidad de auxiliarse con dibujos para resolverlo?
8
4.c. Para cada uno de los problemas anteriores complete lo siguiente:

Problema I Problema II Problema III Problema IV
Área de
conocimiento
Grado
Tiempo a
emplear en su
resolución
Términos
matemáticos
que se utilizan
Notaciones que
se utilizan
Convenciones
Operaciones
básicas
Conceptos
involucrados
Relación entre
conceptos
Posibles errores
esperados
Propósito del
problema
Posibles
procedimientos

Los cuadros serán exhibidos en el salón de clase para consultas posteriores y como
referente para el desarrollo de próximas sesiones.
5.a. Reunidos en equipos de 3 integrantes, los estudiantes plantean un problema que
tenga las siguientes características:
9
·
Que integre al menos dos áreas de conocimiento.
·
geométrico, funcional, gráfico).
Que se pueda resolver en al menos dos contextos de trabajo (numérico, algebraico,
·
Que el propósito del problema sea la adquisición de un nuevo conocimiento.
·
5.b. Los equipos se intercambian los problemas, los resuelven y además escriben al
menos dos diferentes formas en que los estudiantes de telesecundaria pudieran
resolverlo. Al finalizar, cada equipo da su opinión sobre el problema planteado por el
otro equipo y se analizan las estrategias de solución que probablemente utilizarían los
estudiantes de telesecundaria.
6. En las visitas a las aulas de telesecundaria, los estudiantes realizarán la observación
de una clase de matemáticas enfocada hacia los siguientes aspectos:
Que contenga variables didácticas que permita generar nuevos problemas.
·
aprendizaje.
Organización del grupo de estudiantes para resolver las actividades de la Guía de
·
Contenido que se trabajó en esa clase.
·
Básicos?
¿El profesor siguió totalmente la Guía de Aprendizaje y el libro de Conceptos
·
¿Cuáles fueron las indicaciones que dio el maestro?
·
¿Cuál fue la actitud de los alumnos frente a la actividad?
·
¿Qué hizo el profesor mientras los estudiantes realizaban la actividad?
·
¿El profesor motivó a los alumnos a que comunicaran sus estrategias de resolución?
·
asignatura: La enseñanza de las matemáticas II.
Recoja las actividades que realizaron los alumnos para ser analizadas en la
·
hizo?
¿Se validaron los resultados y procedimientos de los alumnos?, ¿de qué manera se
·
¿Cuál fue la postura del profesor frente a los errores de los alumnos?
·
Escriba su opinión general sobre el desarrollo de la clase, el papel del maestro y de los
alumnos.
7. Leer en equipos el siguiente artículo: “Los problemas multiplicativos” tomado de
niño, las matemáticas y la realidad. Problemas de la enseñanza de las matemáticas
en la escuela primaria,
¿Cómo se vinculó el profesor con el contenido a enseñar?Elde Gérard Vergnaud.
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a) Resolver los 7 problemas que aparecen en el artículo en las páginas 197 y 198, y
comentar con los compañeros las estrategias y dificultades en cada caso.
b) Plantear tres problemas multiplicativos que se resuelvan mediante un operador
fraccionario.
c) ¿Qué diferencias conceptuales se observan al analizar y resolver los problemas de
proporcionalidad en forma vertical y horizontal? ¿Qué significado tiene el operador
fraccionario en uno y otro caso?, ¿cuál identificarían como de más difícil
comprensión?
d) Describir algunas situaciones de la vida real en que se presentan problemas de tipo
multiplicativo.
e) Los estudiantes escriben con sus palabras el significado de los conceptos: razón,
fracción, proporción y función.
8. Los estudiantes, reunidos en equipos de dos o tres integrantes, resuelven las
siguientes situaciones problemáticas que se encuentran en el Fichero de actividades
didácticas de matemáticas. Para los problemas de cada ficha de trabajo, los
estudiantes normalistas analizarán las posibles dificultades que puedan presentar los
estudiantes de telesecundaria.
·
a) ¿Qué tipos de operadores se pueden utilizar para resolver el problema?
b) En la proporción
¿Es proporcional? Primer grado. Tema 13: Proporcionalidad: Primeros pasos.
x
3
4
9
=
que aparece en la ficha, ¿cómo se interpreta la razón
4
9
en
el contexto del problema?, ¿y la razón
5
9
?
c) Si un alumno resuelve el problema utilizando proporciones como la siguiente:
x
4
3
9
=
, ¿llegará a la solución?, ¿cuál es el significado de la razón
3
9
en el contexto del
problema?
d) En el problema 2 de la ficha de trabajo ¿qué relación encuentra entre las razones
área
área
perímetro
perímetro
lado
lado
; ;
?
·
Funciones.
a) Explique cuándo una situación varía proporcionalmente y cuándo la variación es
proporcional inversa.
b) ¿Cómo se define la constante de proporcionalidad en una variación directamente
proporcional?, ¿y en una variación proporcional inversa?
Experimentos. Segundo grado. Tema 17: Tablas y gráficas de variación.
11
·
lineales.
a) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad en el problema 1? ¿cómo se interpreta?
b) La situación del problema 2, ¿corresponde a una variación proporcional?, ¿de qué
tipo?, ¿por qué?
Los clavos y las áreas. Tercer grado. Tema 1: Proporcionalidad y funciones

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